Fungsi kompleks merupakan inti dari pembahasan kali ini, sama halnya dengan fungsi bernilai riil, fungsi kompleks juga membahas mengenai fungsi elementer, fungsi polynomial, dan fungsi komposisi. Berikut merupakan definisi dari fungsi kompleks beserta contohnya.
Definisi 2.3.1 (Brown dan Churchill, 2009, hal.35) suatu fungsi f disebut fungsi kompleks jika f memasangkan setiap bilangan kompleks z tepat satu ke suatu bilangan kompleks w, sedemikian hingga w=f(z).
Contoh :
Jikaf(z)=z^2, maka
f(x+iy)=x^2-y^2+2xyi (2.3)
Oleh Karena itu
u(x,y)= x^2–y^2 dan v(x,y)= 2xy (2.4)
Contoh di atas menggambarkan bagaimana diberikan suatu fungsi dari variabel kompleks z menjadi sepasang fungsi nilai riil dari variable riil x dan y. Jika, dalam persamaan (2.4) fungsi v selalu memiliki nilai nol maka nilai dari fungsi f selalu rill. Artinya, f adalah fungsi bernilai real dari variabel kompleks.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar